جستجوی مقالات فارسی – پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها در …

برهان. به‌سادگی دیده می‌شود که شرایط در هر دو یکسان تعریف شده است.
تعریف ۲-۳۷٫ زیرگروه‌وار کامل
اگر یک زیررسته‌ی کامل از باشد، آن‌گاه یک زیرگروه‌وار کامل از است.
تعریف ۲-۳۸٫ زیرگروه‌وار عریض
اگر یک زیررسته‌ی عریض از باشد، آن‌گاه یک زیرگروه‌وار عریض از است.
نکته ۲-۳۹٫ یک گروه‌وار با تنها یک شیء، یک گروه نامیده می‌شود. مانند که یک گروه شی‌ای نامیده می‌شود.
تعریف ۲-۴۰٫ گروه‌وار توپولوژیکی
یک گروه‌وار توپولوژیکی، یک گروه‌وار است به طوری‌که مجموعه‌های و فضاهای توپولوژیکی باشند ونگاشت‌های منبع، هدف، شیء، معکوس و ترکیب پیوسته باشند.
تعریف ۲-۴۱٫ ریخت بین گروه‌وارهای توپولوژیکی
فرض کنید و دو گروه‌وار توپولوژیکی باشند. یک ریخت از گروه‌وارهای توپولوژیکی، یک جفت از نگاشت‌های و است به طوری‌که و پیوسته باشند.
تعریف ۲-۴۲٫ فرض کنیم ، اگر یکریخت پوششی باشد، آن‌گاه یک تابع بالابرنده‌ی داریم که به جفت در عنصر یکتای از را نشان می‌دهد به طوری‌که .
از طرفی وارونمی‌باشد.
گزاره ۲-۴۳٫ تعریف بالا بیانگر این است که یک ریخت پوششی است اگروفقط اگر دوسویی باشد.
برهان.یک ریخت پوششی است، پس دوسویی می‌باشد یعنی برای هر ، داریم و عنصری در می‌باشد. بنابراینو این معادل است با تعریف نگاشت ، به این‌صورت که هر را بهو ببریم و چون یک ریخت است، داریم:
بنابراین ، پس نگاشت خوش‌تعریف می‌باشد.■
تعریف ۲-۴۴٫ ریخت پوششی توپولوژیکی
یک ریخت از گروه‌وارهای توپولوژیکی، یک ریخت پوششی توپولوژیکی نامیده می‌شود اگر و فقط اگرهمئومورفیسم باشد.
مثال ۲-۴۵٫ اگر و دو گروه‌وار توپولوژیکی باشند، نشان می‌دهیم نیز یک گروه‌وار توپولوژیکی است.
در مثال ۲-۹، نشان دادیم که یک گروه‌وار است. از طرفی چون و گروه‌وارهای توپولوژیکی هستند، پس نگاشت‌های منبع، هدف، شیء، معکوس و ترکیب در هر دو پیوسته می‌باشند. بنابراین طبق تعریف، نگاشت‌های گروه‌واری نیز پیوسته می‌باشند.
اکنون با قرار دادن توپولوژی حاصل‌ضربی دو گروه‌وار توپولوژیکیو ، روی گروه‌وار ، به یک گروه‌وار توپولوژیکی تبدیل می شود.
گزاره ۲-۴۶٫ فرض کنید نمودار جابه‌جایی زیر یک نمودار از ریخت‌های گروه‌وارهای توپولوژیکی باشد به طوری‌که یک ریخت پوششی توپولوژیکی است.یک ریخت پوششی توپولوژیکی است اگر و فقط اگر یک ریخت پوششی توپولوژیکی باشد.
نمودار۳٫
برهان. فرض کنیدوریخت‌های پوششی توپولوژیکی از گروه‌وارها باشند. براساس نمودار زیر، برای هر ، را به‌صورت تعریف می‌کنیم.
نمودار۴.
چون و همئومورفیسم هستند و ترکیب دو نگاشت همئومورفیسم، همئومورفیسم می‌باشد، پس نیز همئومورفیسم است. بنابراین یک ریخت پوششی توپولوژیکی از گروه‌وارها می‌باشد.
بالعکس فرض کنید و دو ریخت پوششی توپولوژیکی باشند. طبق حالت قبل داریم . چون همئومورفیسم است، پس نیز همئومورفیسم می‌باشد. بنابراین برای هر ، را به‌صورت تعریف می‌کنیم. چون
و همئومورفیسم هستند، نیز همئومورفیسم می‌باشد. بنابراین یک ریخت پوششی توپولوژیکی از گروه‌وارها می‌باشد.■
فصل سوم
عمل گروه‌وار و کاربرد آن در -فضاها
تعریف ۳-۱٫ عمل چپ گروه‌وار
فرض کنید یک گروه‌وار روی و یک مجموعه‌ی دلخواه باشد. عمل چپ روی ، شامل یک تابع و یک تابع جزئی
است جایی‌که
به طوری‌که به هر ، یک عنصر نظیر می‌شود که، و.
همچنین باید در قوانین زیر صادق باشد:
۱- اگر و ، آ‌ن‌گاه ‌.
۲- اگر، و ، آن‌گاه .
بنابراین می‌گوییم روی توسط از چپ عمل می‌کند. همچنینیک –مجموعه می‌باشد.
نکته ۳-۲٫ از تعریف بالا برای یک عمل می‌بینیم که عنصر ، نگاشت دوسویی
را تعریف می‌کند.
تعریف ۳-۳٫ عمل متعدی

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

پژوهش دانشگاهی - تاثیر کارآیی مالی بر میزان جذب سپرده های مورد انتظار در شعب بانک ...

چهار اکتبر 21 , 2020
برهان. به‌سادگی دیده می‌شود که شرایط در هر دو یکسان تعریف شده است.تعریف ۲-۳۷٫ زیرگروه‌وار کاملاگر یک زیررسته‌ی کامل از باشد، آن‌گاه یک زیرگروه‌وار کامل از است.تعریف ۲-۳۸٫ زیرگروه‌وار عریضاگر یک زیررسته‌ی عریض از باشد، آن‌گاه یک زیرگروه‌وار عریض از است.نکته ۲-۳۹٫ یک گروه‌وار با تنها یک شیء، یک گروه نامیده […]