پژوهش – پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها در فضاهای پوششی- قسمت …

اگر برای هر ، و ، یک ، موجود باشد به طوری‌که ، عمل را متعدی گوییم.
تعریف ۳-۴٫ فرض کنیم یک ریخت پوششی باشد.
اصطلاحاً می‌گوییم عنصر از ، را می‌پوشاند یا یک بالابر از می‌باشد. به طور مشابه می‌گوییم ترکیب در ،را می‌پوشاند یا یک بالابر از است.
گزاره ۳-۵٫ فرض کنیدیک شیء از و . اگر متعلق به باشد آن‌گاه عناصر یکتای از وجود دارند به طوری‌که
۱- برای، .
۲- به‌صورت تعریف می‌شود و متعلق به می‌باشد.
برهان. فرض کنید برای هر ، نگاشت دوسویی باشد. بنابراین عناصر با قرار دادن شرایط زیر به طور یکتا تعریف می‌شوند.
۱- .
۲- .
۳- جایی‌که و برای ، نقطه‌ی پایانی باشد.
بنابراین ترکیب بامعنا می‌باشد و نقطه‌ی شروع همان نقطه‌ی شروع یعنی می‌باشد. پس .■
مثال ۳-۶٫ فرض کنید یک ریخت پوششی از گروه‌وارها باشد. همچنین فرض کنید و ، آن‌گاه یک عمل چپ از روی توسط را به این‌صورت تعریف می‌کنیم که به هر و ، هدف بالابر یکتایبا منبع را نسبت می‌دهیم. به این‌ معنی که عمل را هدف بالابر یکتای تعریف می‌کنیم.
بالابر یکتای را در نظر می‌گیریم. طبق تعریف ۳-۴، و چون یک ریخت است پس و . بنابراین داریم:
و
پس تابع
تعریف‌شده می‌باشد. حال شرایط عمل را بررسی می‌کنیم.
۱- برای و ، داریم . چون یک طوقه با منبع می‌باشد پس . بنابراین .
۲- برای ، و داریم:
و
تعریف ۳-۷٫ ریخت بین عمل‌های چپ گروه‌واری
یک ریخت از عمل‌های چپ، یک تابع است به طوری‌که
و
جایی‌که تعریف‌شده باشد.
بنابراین اگر تعریف‌شده باشد، داریم و چون ، پس . درنتیجه نیز تعریف شده می باشد.
نکته ۳-۸٫براساس تعاریف ۳-۱ و ۳-۷، رسته‌ی از عمل‌های چپ روی مجموعه‌ها را داریم.
تعریف ۳-۹٫ عمل راست گروه‌وار
فرض کنید یک گروه‌وار روی و یک مجموعه‌ی دلخواه باشد. یک عمل راست روی شامل یک تابع و یک تابع جزئی
می باشد جایی‌که
به‌طوری‌که به هر یک عنصر نظیر می‌شود که ، و .
همچنین در قوانین زیر صادق باشد:
۱- اگر و ، آن‌گاه .
۲- اگر ، و ، آن‌گاه .
بنابراین می‌گوییم روی توسط از راست عمل می‌کند.
تعریف ۳-۱۰٫ ریخت بین عمل‌های راست گروه‌واری
یک ریخت از عمل‌های راست ، یک تابعاست به طوری‌که
و
جایی‌که تعریف‌شده باشد.
نکته ۳-۱۱٫ براساس تعاریف ۳-۹ و۳-۱۰، رسته‌ی از عمل‌های راست روی مجموعه‌ها را داریم.
مثال ۳-۱۲٫ گروه‌وار عملی
ضرب نیمه‌مستقیم با تعریف زیر تشکیل یک گروه‌وار می‌دهد که آن را گروه‌وار عملی می‌نامیم.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

جستجوی مقالات فارسی - بررسی رابطه ساختار سازمانی و کارآفرینی استراتژیک در واحدهای جهاد دانشگاهی مستقر در شهر تهران- قسمت ...

چهار اکتبر 21 , 2020
اگر برای هر ، و ، یک ، موجود باشد به طوری‌که ، عمل را متعدی گوییم.تعریف ۳-۴٫ فرض کنیم یک ریخت پوششی باشد.اصطلاحاً می‌گوییم عنصر از ، را می‌پوشاند یا یک بالابر از می‌باشد. به طور مشابه می‌گوییم ترکیب در ،را می‌پوشاند یا یک بالابر از است.گزاره ۳-۵٫ فرض کنیدیک شیء از […]