پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها در فضاهای پوششی- قسمت …

مجموعه اشیاء گروه‌وار را و یک ریخت از گروه‌وار راجفت در نظر می‌گیریم به طوری‌که .
نگاشت‌ها رابه‌صورت زیر تعریف می‌کنیم.
و
جایی‌که ، و تعریف‌شده باشند. در این‌صورت نیز تعریف‌شده می‌باشد زیرا
اکنون با فرض این‌که تمام روابط زیر بامعنا باشند، شرایط گروه‌وار را بررسی می‌کنیم.
۱-
و
۲-
و
۳-
و
۴-
و
۵-
و
گزاره ۳-۱۳٫ نگاشت تصویری
یک ریخت پوششی از گروه‌وارهاست.
برهان. فرض کنید . داریم:
و
همچنین
و
با فرض این‌که ، داریم:
پس یک ریخت از گروه‌وارها است.
همچنین برای هر ، واضح است که یک نگاشت دوسویی است. بنابراین نگاشت تصویری یک ریخت پوششی از گروه‌وارهاست.■
گزاره ۳-۱۴٫ تابعگونی که یک عمل (چپ) روی توسط ، مانند را به ریخت پوششی
نظیر می‌کند، یک هم‌ارزی بین رسته‌یو زیر رسته‌ای از ایجاد می‌کند.
برهان. با در نظر گرفتن و ، نشان می‌دهیم ودو تابعگون هستند به طوری‌که و .
یک شیء از رسته‌ی است که توسط به از رسته‌ی برده می‌شود به طوری‌که . حال فرض کنید یک ریخت از عمل‌های باشد. داریم به طوری‌که و .
نشان می‌دهیم به طوری‌که جفت و یک ریخت پوششی از گروه‌وارها باشد.
برای هر ، داریم:
و
برای ، داریم:
از طرفی تابع تحدید
دوسویی است.
همچنین داریم:
بنابراین یک تابعگون است.
نشان می‌دهیم نیز یک تابعگون است.
ریخت پوششی از توسط به برده می‌شود که . بنابراین بیانگر عمل روی توسط می‌باشد. چون گروه‌وار را با توجه به عمل روی تعریف کردیم پس را همان عمل رویدر نظر می‌گیریم.
اگر یک ریخت پوششی از به باشد به طوری‌که ، نشان می‌دهیم به طوری‌که
یک ریخت از عمل‌های باشد. در گروه‌وار ، عمل روی را توسط و در گروه‌وار ، عمل روی را توسط داریم. حال نشان می‌دهیم یک ریخت از عمل‌ها است. تعریف می‌کنیم. بنابراین داریم:

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

تاثیر عصاره روغنی رزماری Rosmarinus officinalis بر عملکرد رشد و سیستم ...

چهار اکتبر 21 , 2020
مجموعه اشیاء گروه‌وار را و یک ریخت از گروه‌وار راجفت در نظر می‌گیریم به طوری‌که .نگاشت‌ها رابه‌صورت زیر تعریف می‌کنیم.وجایی‌که ، و تعریف‌شده باشند. در این‌صورت نیز تعریف‌شده می‌باشد زیرااکنون با فرض این‌که تمام روابط زیر بامعنا باشند، شرایط گروه‌وار را بررسی می‌کنیم.۱-و۲-و۳-و۴-و۵-وگزاره ۳-۱۳٫ نگاشت تصویرییک ریخت پوششی از گروه‌وارهاست.برهان. […]