مقاله – پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها …

۱- اگرزیرفضایی از باشد، آن‌گاه تابع احتوای پیوسته است.
۲- اگر و پیوسته باشند، آن‌گاه تابع مرکب نیز پیوسته است.
۳- اگر تابعپیوسته وزیر‌فضایی از باشد، آن‌گاه تابع تحدید نیز پیوسته است.
برهان. به مرجع [۱۷]، صفحه‌ی ۱۳۹ مراجعه کنید.
تعریف ۱-۱۷٫ فرض کنید با ضابطه‌ی و با ضابطه‌ی تعریف‌شده باشند. نگاشت‌های و ، به‌ترتیب نگاشت‌های تصویری به روی عوامل اول ودوم خوانده می‌شوند.
لم ۱-۱۸٫ نگاشت‌های تصویری و ، پیوسته و پوشا می‌باشند.
برهان. به مرجع [۱۷]، صفحه‌ی ۱۱۵ مراجعه کنید.
قضیه ۱-۱۹٫ لم چسب
فرض کنید و و در بسته باشند. به علاوه، فرض کنید و پیوسته باشند. در این‌صورت اگر به ازای هر ، داشته باشیم ، آن‌گاه می‌توان و را با هم در‌آمیخت تا تابع پیوسته‌ی را به‌دست آورد که به‌ازای ، به‌صورت و به‌ازای ، به‌صورت تعریف شود.
برهان. به مرجع [۱۷]، مراجعه کنید.
تعریف ۱-۲۰٫ نگاشت همئومورفیسم
فرض کنید و دو فضای توپولوژیکی باشند و تابع تناظری دوسویی باشد. اگرو تابع معکوس آن ، هر دو پیوسته باشند، آن‌گاهرا همئومورفیسم می‌خوانیم.
تعریف ۱-۲۱٫ هموتوپی
فرض کنیم ونگاشت‌های پیوسته‌ای از فضای به فضای باشند. را با هموتوپ گوییم در صورتی‌که نگاشت پیوسته‌ای مانند موجود باشد به‌طوری‌که به‌ازای هر ، داشته باشیم:
جایی‌که . نگاشت را یک هموتوپی بین و می‌نامیم. اگر با هموتوپ باشد می‌نویسیم .
تعریف ۱-۲۲٫ مسیر در فضای توپولوژیکی
اگر نگاشت پیوسته‌ای باشد به‌طوری‌کهو ، گوییم مسیری در از به است. همچنین را نقطه‌ی آغاز و را نقطه‌ی انجام مسیر می‌نامیم.
تعریف ۱-۲۳٫ هموتوپ‌راهی
مسیرهای وکه بازه را به فضای می‌نگارند، هموتوپ‌راهی گوییم در صورتی‌که هر دو دارای نقطه‌ی آغازی ونقطه‌ی انجامی باشند ونگاشت پیوسته‌ای مانندموجود باشد به‌طوری‌که به‌ازای هر داشته باشیم:
را یک هموتوپ‌راهی بین و می‌نامیم. اگرباهموتوپ‌راهی باشد می‌نویسیم .
لم ۱-۲۴٫ رابطه‌های و روابط هم‌ارزی هستند.
برهان. به مرجع [۱۷]، صفحه ۳۲۰ رجوع کنید.
تعریف ۱-۲۵٫ کمند در فضای توپولوژیکی
فرض کنیدیک فضای توپولوژیکی و نقطه‌ای از آن باشد. مسیری در که ازشروع و بهمنتهی می‌شود، یک کمند بر پایه‌ی نامیده می‌شود.
تعریف ۱-۲۶اگر مسیری در از به و مسیری دیگر در از به باشد، آن‌گاه ترکیب و را به عنوان مسیری مانند با تساوی زیر تعریف می‌کنیم:
تعریف ۱-۲۷٫ اولین گروه بنیادی
مجموعه رده‌های هموتوپی‌راهی کمندهای بر پایه‌ی ، با عمل اولین گروه بنیادی نسبت به نقطه‌ی‌ پایه نامیده می‌شود. این گروه را با نمایش می‌دهیم.
تعریف ۱-۲۸٫ فرض کنیدیک نگاشت پیوسته و پوشا باشد. گوییم مجموعه‌ی باز از به وسیله‌ی به طور هموار پوشانده می‌شود هرگاه تصویر عکس را بتوان دربه صورت اجتماعی از مجموعه‌های باز جدا از هم نوشت به طوری‌که به‌ازای هر تحدید به همئومورفیسمی از به روی باشد. هر یک از مجموعه‌های را یک قاچ می‌نامیم.
تعریف ۱-۲۹٫ نگاشت پوششی
فرض کنیدیک نگاشت پیوسته و پوشا باشد. اگر هر نقطه‌ی از دارای همسایگی مانند باشد که به وسیله‌ی به‌طور هموار پوشانده شود آن‌گاه را یک نگاشت پوششی و را یک فضای پوششی می‌نامیم.
تعریف ۱-۳۰٫ بالابر
نگاشت را در نظر می‌گیریم. فرض کنیدیک نگاشت پیوسته از فضایی مانند به تویباشد. نگاشت را یک بالابر گوییم در صورتی‌که
لم ۱-۳۱٫ فرض کنیم یک نگاشت پوششی باشد و . هر مسیر در با نقطه‌ی آغاز ، مانند ، دارای بالابر یکتایی به مسیر با نقطه‌ی آغازی می‌باشد.
برهان. به مرجع [۱۷]، صفحه ۳۳۶ رجوع کنید.
تعریف ۱-۳۲٫ پوشش جهانی
اگر یک فضای همبند ساده ویک نگاشت پوششی باشد، آن‌گاه را یک فضای پوششی جهانی می‌نامیم.
اگر همبندراهی موضعی باشد و و دو فضای پوششی همبند‌ساده‌ی باشند، آن‌گاه همئومورفیسمی مانند موجود است که .
تعریف ۱-۳۳٫ رسته
رسته‌ای مثل ?خانواده‌ای متشکل از اشیاء است با این ویژگی که
۱- به ازای هر دو شی مثل و مجموعه‌ای متناظر می‌شود که با (مجموعه‌ی ریخت‌های از به ) نشان داده می‌شود و دارای این خاصیت است که به‌ازای هر چهار شیء، ، و که ،

مدیر سایت

Next Post

نقش فرهنگ سازمانی دررابطه بین عدالت سازمانی و رفتارهای شهروندی سازمانی مطالعه موردی ...

چهار اکتبر 21 , 2020
۱- اگرزیرفضایی از باشد، آن‌گاه تابع احتوای پیوسته است.۲- اگر و پیوسته باشند، آن‌گاه تابع مرکب نیز پیوسته است.۳- اگر تابعپیوسته وزیر‌فضایی از باشد، آن‌گاه تابع تحدید نیز پیوسته است.برهان. به مرجع [۱۷]، صفحه‌ی ۱۳۹ مراجعه کنید.تعریف ۱-۱۷٫ فرض کنید با ضابطه‌ی و با ضابطه‌ی تعریف‌شده باشند. نگاشت‌های و ، […]