پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها …

۲-به‌ازای هر سه شیء مثل ، و ، تابع
موجود است که
به‌ازای هر چهار شیء، ، و ، اگر، و ، آن‌گاه.
به‌ازای هر شیء مثل ، عضوی از مثل موجود است که به‌ازای هر عضو از مثل و هر عضو از مثل ، داشته باشیم:
تعریف ۱-۳۴٫ تابعگون
فرض کنید ? و دو رسته باشند. تابعگون همورد (پادورد) از به زوجی متشکل از دو تابع است: یکی تابع شیء که به هر شیء از مثل ، شیءاز را نسبت می‌دهد و دیگری تابع ریختار که آن را نیز بانشان می‌دهیم و به هر ریختار از ? مثل ، ریختاری از مثل () نسبت می‌دهد که
۱- به‌ازای هر شیء از ? مثل ، .
۲- به‌ازای هر دو ریختار ازمثل و ، داشته باشیم
()
تعریف ۱-۳۵٫ یکریختی طبیعی
فرض کنید و تابعگون‌هایی از رسته‌ی ? به رسته‌ی ? باشند. تبدیل طبیعی ، تابعی است که برای هر شیء از ?، ریخت از ? را چنان نسبت می‌دهد که به‌ازای هر ریخت از ?، . به‌عبارت دیگر نمودار زیر جابه‌جایی است:
نمودار۱٫
اگر برای هر ، یکریختی باشد، آن‌گاه را یکریختی طبیعی می‌نامیم.
تعریف ۱-۳۶٫ هم‌ارزی رسته‌ها
اگر تابعگون‌های وو یکریختی‌های طبیعی و موجود باشند، رسته‌های ?و ? را هم‌ارز گوییم.
قضیه ۱-۳۸٫ فرض کنید یک گروه و زیرمجموعه‌ای غیرتهی از باشد. در این‌صورت( زیر گروه است) اگر و فقط اگر به‌ازای هر ، داشته باشیم .
برهان. به مرجع [۷]، مراجعه کنید.
قضیه ۱-۴۰٫ فرض کنید یک حلقه و یک زیرمجموعه‌ی غیرتهی از باشد. در این‌صورت یک زیرحلقه از است اگر وفقط اگر
۱- به‌ازای هر ، .
۲- به‌ازای هر ، .
برهان. به مرجع [۷]، مراجعه کنید.
نکته۱-۴۱٫ اگر و دو حلقه باشند، با تعریف ضرب‌ گروهی ، ضرب‌ حلقه‌ای و به عنوان معکوس گروهی ، جایی‌که معکوس در و معکوس در می‌باشد و همچنین با درنظر گرفتن به عنوان عنصر همانی ، جایی‌که عضو همانی و عضو همانیمی‌باشد، نیز یک حلقه است.
تعریف ۱-۴۲٫ همریختی گروهی
فرض کنید و دو گروه باشند. یک تابع را یک همریختی از گروه به گروه نامند اگر به‌ازای هر ، .
تعریف ۱-۴۳٫ همریختی حلقه‌ای
فرض کنید و دو حلقه و یک تابع باشد. در این‌صورت را یک همریختی حلقه‌ای از به گوییم اگر به‌ازای هر ،
۱-
۲-
تعریف ۱-۴۴٫ فرض کنید یک حلقه و یک زیرحلقه از باشد. در این‌صورت
۱- اگر به‌ازای هر و هر ، ، را یک ایده‌آل چپ گوییم.
۲- اگر به‌ازای هر و هر ، ،را یک ایده‌آل راست گوییم.
۳- اگر هم یک ایده‌آل چپ و هم یک ایده‌آل راست باشد، را یک ایده‌آل گوییم.
فصل دوم
گروه‌وارها و گروه‌وارهای توپولوژیکی
تعریف ۲-۱٫ گروه‌وار
یک گروه‌وار، یک رسته است که تشکیل شده از دو مجموعه‌ی وکه به‌ ترتیب مجموعه‌ی ریخت‌ها ومجموعه‌ی اشیاء گروه‌وار نامیده می‌شوند به همراه نگاشت‌های زیر:
۱- دو نگاشت و که به‌ ترتیب نگاشت‌های منبع وهدف نامیده می‌شوند.
۲- نگاشت
که نگاشت شیء نامیده می‌شود.
۳- نگاشت معکوس

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است

مدیر سایت

Next Post

دسته بندی علمی - پژوهشی : تاثیر عصاره روغنی رزماری Rosmarinus officinalis بر عملکرد رشد و سیستم ایمنی فیل‌ماهیان ...

چهار اکتبر 21 , 2020
۲-به‌ازای هر سه شیء مثل ، و ، تابعموجود است کهبه‌ازای هر چهار شیء، ، و ، اگر، و ، آن‌گاه.به‌ازای هر شیء مثل ، عضوی از مثل موجود است که به‌ازای هر عضو از مثل و هر عضو از مثل ، داشته باشیم:تعریف ۱-۳۴٫ تابعگونفرض کنید ? و دو […]