فایل دانشگاهی – پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها در …

حالت اول: فرض کنید و دو مسیر هموتوپیک به طولدر از بهبا طول مساوی باشند. پس نگاشت پیوسته‌ی وجود دارد به طوری‌که
و
برای تابع پیوسته‌ی و مسیر پیوسته‌ی، مسیر پیوسته‌ی
در وجود دارد به طوری‌که
به طور مشابه مسیر پیوسته‌ی
در وجود دارد به طوری‌که
نشان می‌دهیم و دو مسیر هموتوپیک از بهدر می‌باشند.
تابع پیوسته‌ی را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:
به طوری‌که
و
بنابراینپس.
حالت دوم: فرض کنید و دو مسیر هم‌ارز در با طول‌های متفاوت از به می‌باشند.
چون و مسیرهای هم‌ارزند پس مسیرهای ثابت و s وجود دارند به طوری‌که و هموتوپ می‌باشند. بنابراین طبق حالت اول، چون ، پس.
از طرفی چون و مسیرهای با طول ثابت و می‌باشند داریم:
و
بنابراین . پس و دو مسیر هم‌ارز در از به می‌باشند. پس
حال نشان می‌دهیم یک ریخت گروه‌واری می‌باشد.
می دانیم ، بنابراین داریم:
و
همچنین داریم:
با در نظر گرفتن ریخت همانی ، داریم:
چون برای هر داریم ، و همچنین با توجه به ریخت همانی
داریم:
همچنین برای و داریم:
به طوری‌که
بنابراین یک تابعگون همورد می‌باشد.■
تعریف ۲-۳۰٫ زیررسته
فرض کنیمو رسته باشند. یک زیررسته از است اگر
۱-هر شیءیک شیء از باشد، یعنی.
۲- برای هر داریم.
۳- ترکیب ریخت‌ها در همانند ترکیب ریخت‌ها در باشد.
۴- برای هر همانی در ، همان همانی در می‌باشد.
تعریف ۲-۳۱٫ زیررسته‌ی کامل
اگر برای هر، زیر رسته‌ی ? از ?، یک زیر رسته‌ی کامل نامیده می‌شود.
تعریف ۲-۳۲٫ زیر رسته ی عریض
اگر، زیر رسته‌ی از، یک زیر رسته‌ی عریض نامیده می شود.
مثال ۲-۳۳٫ برای هر رسته‌ی می‌توانیم یک زیر رسته‌ی کامل از بدست آوریم، به این ترتیب کهرا می‌توانیم هر کلاس از اشیاء قرار دهیم و برای هر ، تعریف کنیم.
تعریف ۲-۳۴٫ زیرگروه‌وار از دیدگاه رسته
فرض کنیدیک گروه‌وار باشد. یک زیرگروه‌وار از یک زیررسته‌ی از است به طوری‌که اگر، آن‌گاه ، یعنی یک زیررسته است به طوری‌که یک گروه‌وار نیز باشد.
نکته ۲-۳۵٫ تعریف ۲-۳۵، با تعریف ۲-۲۰، از زیر گروه‌وار معادل است.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

جستجوی مقالات فارسی - پایاننامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها در ...

چهار اکتبر 21 , 2020
حالت اول: فرض کنید و دو مسیر هموتوپیک به طولدر از بهبا طول مساوی باشند. پس نگاشت پیوسته‌ی وجود دارد به طوری‌کهوبرای تابع پیوسته‌ی و مسیر پیوسته‌ی، مسیر پیوسته‌یدر وجود دارد به طوری‌کهبه طور مشابه مسیر پیوسته‌یدر وجود دارد به طوری‌کهنشان می‌دهیم و دو مسیر هموتوپیک از بهدر می‌باشند.تابع پیوسته‌ی […]